Dr. Gottlieb Strassacker Dr.-Ing. Gottlieb Strassacker
Dozent an der
Universität Karlsruhe
in Ruhestand

Etwas Akustik: Schalldruck, Lautstärke, Lautheit, Dynamik und Raumakustik

1. Schalldruck

Töne und Geräusche erzeugen dort, wo sie entstehen, mehr oder weniger regelmäßige Verdichtungen der Luft. Sie breiten sich als Schallwellen in den umgebenden Luftraum aus, werden an harten Gegenständen reflektiert, an weichen eher absorbiert und an Ecken und Kanten gebrochen. Die Schallwellen üben auf Gegenstände einen Luftdruck oder Schalldruck p aus. Diesen Schalldruck kann man mit Messmikrophonen messen. Druck ist ja Kraft pro Fläche. Die Kraft wird gemessen in Newton (N). Um eine eindeutige Aussage machen zu können, bezieht man den gemessenen Schalldruck p auf einen normierten Vergleichsdruck po; dieser Vergleichsdruck ist

(1)           po = 2·10-5 N/m2 = 2·10-5 Pa;           [Druck in N/m2 = Pascal (Pa)]

Wegen der großen Intensitätsunterschiede unseres Hörvermögens von etwa 1 : 1 000 000 ist es sinnvoll, ein logarithmisches Maß einzuführen, den logarithmisch definierten Schalldruck, der Schalldruckpegel genannt wird. Das Wort ''Pegel'' bedeutet nichts anderes als Niveau. (In diesem Zusammenhang wird erinnert an die Wasserstandsmeldungen der Flüsse, wobei auch immer wieder vom ''Pegelstand'' gesprochen wird.) Der Schalldruckpegel ist:

(2)           pS = 20 · log (p / po)   dB

Man sieht, die ''Einheit'' dB (=Dezibel) ist ein logarithmisches Maß aus dem Quotienten von p und po und hat die Einheit 1; denn der Quotient p/po, bei dem sich die Einheit von Zähler und Nenner heraus kürzt, ist eine reine Zahl und hat keine physikalische Einheit. dB ist nur ein Hinweiszeichen auf die logarithmische Art der Berechnung aus dem Verhältnis zweier physikalischer Werte. Der so gemessene Schalldruckpegel pS in dB nimmt keine Rücksicht auf die frequenzabhängige Empfindlichkeit unserer Ohren.

Erzeugt man nun einen Sinuston von konstantem Schalldruckpegel und lässt dabei aber die Frequenz von 16 Hz bis 20 kHz laufen, so haben wir als Hörer den Eindruck einer unterschiedlichen Lautstärke, trotz des konstanten Schalldruckpegels. Ursache: Unsere Ohren empfinden Töne unterschiedlicher Frequenz verschieden laut. Um dennoch bei Messungen z.B. des frequenzabhängigen Amplitudenverhaltens vergleichende Aussagen machen zu können, hat man technische Filter entwickelt, die die von der Frequenz und vom Schalldruckpegel abhängige Lautstärkeempfindung unseres Hörens als Kurven gleicher Lautstärke nachbilden. Diese Kurven haben eine A- oder B oder C-Bewertung, je nach Schalldruckpegel.

Ursprünglich sollte die A-Kurve für einen Schalldruckpegel von 0 bis 60 dB, die B-Kurve für 60 bis 100 dB und die C-Kurve für den Schalldruckpegel ab 100 dB verwendet werden. Da dieses Vorgehen zu aufwendig erschien, benutzt man heute fast ausschließlich für alle Schalldruckpegel nur die A-Bewertungskurve.

2. Lautstärke und Lautheit

Die Lautstärke wird gemessen in phon. Das ist ohrgemäß bewerteter Schalldruckpegel. Dabei hat man in aller Regel die Frequenzabhängigkeit unserer Ohren durch die A-Kurve berücksichtigt und schreibt dann phon(A). Töne nahe der Frequenzunter- und Obergrenze hören wir nur leise. In diesem Zusammenhang sei daran erinnert, dass wir in jungen Jahren Töne zwischen etwa 16 Hz und 20 000 Hertz, das sind Schwingungen pro Sekunde, hören können. Bei älteren Menschen ist die Frequenzobergrenze deutlich reduziert.

Das folgende Schaubild enthält Kurven gleicher Lautstärkepegel in phon für Sinustöne in einem freien Schallfeld (ohne Reflexionen) beim Hören mit beiden Ohren nach DIN 1318 und DIN 45630. Denn nur für harmonische Töne (Sinus, Cosinus) kann man Frequenzen angeben. Andere Kurvenformen sind Überlagerungen verschiedener harmonischer Schwingungsanteile mit verschiedenen Frequenzen. Aber auch solche Ton-Zusammensetzungen kann man in ihre harmonischen Anteile zerlegen.

Die unterste Kurve ist die Hörschwelle von Menschen mit normaler Hörfähigkeit. Man sieht, dass bei 100 Hz etwa 25 dB, bei 40 Hz etwa 45 dB und bei 20 Hz sogar etwa 70 dB Schalldruckpegel erforderlich sind, damit wir mit unseren Ohren diese Töne überhaupt hören können. Dagegen können wir bei etwa 4 kHz sogar Töne mit einer Schalldruckpegel unter 0 dB wahr nehmen! Zugleich sehen wir an der Beschriftung in Bildmitte von unten nach oben hin, dass sich die Kurven beim Lautstärkepegel von 0 bis 130 phon mehr oder weniger von einander unterscheiden, weswegen früher nicht nur die A-Kurve, sondern auch B- und C-Kurve zur Nachbildung unseres Hörens verwendet wurden. Bei 1000 Hertz haben definitionsgemäß Schalldruckpegel in dB (linker Bildrand) und Lautstärkepegel in phon (Bildmitte) übereinstimmende Zahlenwerte.

Eine phon-Kurve der obigen Abbildung von z.B. 60 phon gilt demnach für gleichlaut empfundene Lautstärke im Frequenzbereich von 20 Hz bis 20 kHz. Das bedeutet, dass ein Schalldruckpegel von 100 dB bei 20 Hz ebenso laut empfunden wird wie die 60 dB bei 1 kHz. Oberhalb von 1 kHz sind die Schwankungen nicht mehr so groß wie im unteren Frequenzbereich.

Nun hat man Versuche gemacht, wobei Testpersonen aussagen sollten, wann sie einen Ton gleicher Frequenz aber zunehmender oder abnehmender Intensität doppelt so laut oder nur halb so laut empfinden. Zur Überraschung gelangte man zu einer Skala, die linear geteilt ist und die man sone nannte. Man hat sie international genormt. Dagegen sind die phon- und die Schalldruckpegel-Skalen logarithmisch aufgebaut.

Der Zusammenhang zwischen der phon- und der sone-Skala wird durch folgendes Diagramm wieder gegeben:

Die Lautheit 1 sone und die Lautstärke 40 phon stimmen definitionsgemäß bei 1000 Hz überein. Wegen der linearen Teilung der sone-Skala steigen deren Werte wesentlich schneller an als die Werte der logarithmischen phon-Skala. Einer Verdoppelung der Lautheit in sone entspricht eine Vergrößerung der phon-Zahl um je 10 phon.

Messmethode: Soll beispielsweise ein Lautstärkepegel bei 200 Hz gemessen werden, so vergleicht man ihn mit dem 1000 Hz Ton, dessen Schalldruckpegel p so lange verändert wird, bis beide Töne subjektiv gleich laut empfunden werden.

Es soll hier zahlenmäßig der Unterschied zwischen dem Quotienten zweier Zahlen, z.B. zweier Schalldrucke p/po und dem logarithmischen Pegel in dB gezeigt werden:

Quotient p/po 2 3 5 10 20 50 100 200 300 500 1000 10 000 100 000 1 000 000
20·log (p/po) in dB 6,0 9,5 14 20 26 34 40 46 50 54 60 80 100 120

Man erkennt aus dieser Tabelle, dass es sinnvoll ist, logarithmisch zu rechnen, um nicht mit zu großen Zahlen von p/po umgehen zu müssen.

Beispiele für Lautstärke in phon und Lautheit in sone

Geräuschursache Lautstärke / phon Lautheit / sone
Straßengeräusche in ruhiger Wohnlage 30 0,5
gedämpfte Unterhaltungsspache 40 1
übliche Unterhaltungslautstärke 50 2
Zimmerlautstärke von Musik 60 4
Lastauto in 5 m Entfernung 80 16
Zeitungsrotationsmaschine 100 65
Flugzeugmotor in 3 m Entfernung 120 250

Der Zimmerlautstärke von Musik mit 60 phon oder 4 sone entspricht auch mittlerer Straßenlärm, der gerade noch zu ertragen ist. Dagegen werden 80 phon oder 16 sone schon als sehr unangenehm empfunden. 40 dB aber sind als normale Lautstärke keineswegs störend zu empfinden.

Bisher wurde stillschweigend unterstellt, dass wir es entweder mit Tönen und Klängen oder mit vorübergehendem Straßen-, Maschinen- oder Flugzeuglärm zu tun hätten. Daneben gibt es aber noch das Rauschen, ein nicht periodischer, stochastisch unkoordiniertes Geräusch, das nur statistisch beschrieben werden kann und in Begleitung von Musik als stark störend empfunden wird. Kommt dieses Rauschen unangenehm störend aus Lautsprechern, so hat man entweder die Verstärkung zu sehr aufgedreht und/oder die Bandbreite der Anlage ist zu groß oder die Anlage ist schlecht konzipiert oder der einspeisende Datenträger ist zu hochohmig. Denn Rauschen entsteht (in Verstärkern) grundsätzlich an jedem ohmschen Widerstand und zwar umso mehr, je hochohmiger der Widerstand ist. Und je mehr ein bei den Eingangsstufen des Verstärkers erzeugtes Rauschen weiter verstärkt wird, desto mehr macht es sich am Verstärkerausgang, d.h. in den Lautsprechern bemerkbar. Gefährlich ist dabei besonders ''weißes Rauschen''. Das ist Rauschen mit konstanter Intensität über den ganzen Frequenzbereich hinweg. Durch Einschränkung der Bandbreite mit geeigneten Filtern oder durch niederohmige Eingangswiderstände kann Rauschen auch verringert werden. Nur sehr wenig Rauschen tritt in digital arbeitenden Empfängern und Verstärkern auf, bei denen erst in oder vor den Endstufen das Digitalsignal in ein Analogsignal umgewandelt wird.

3. Dynamik

Will man vorhandenes Rauschen weitgehend vermeiden, so könnte man meinen, man müsse Musik aus der immer noch überwiegenden Mehrheit von Analogverstärkern stets nur so leise einstellen, dass Rauschen fast nicht mehr hörbar ist. Zum Glück ist dem nicht so. Im Gegenteil. Wir wollen ja die Dynamik eines Orchesters oder einer modernen Aufführung möglichst voll ausnutzen. Was ist nun Dynamik?

Definition allgemein, (auch gültig z.B. für PKW-Motoren): Dynamik ist ein Pegelbereich, der durch die Differenz eines obersten und eines untersten Grenzwertes (der möglichen Geschwindigkeiten im gleichen Gang) bestimmt wird.

Definition für Elektroakustik: Dynamik ist ein Lautstärkebereich, dessen Schalldruckpegel von der Differenz eines obersten und eines untersten Grenzwertes festgelegt wird. Ist die Differenz zwischen oberem und unterem Grenzwert sehr groß dann können die vielen Abstufungen der Lautstärke vom Hörer besser wahr genommen und genossen werden. Man kommt so dem Originalton des Orchesters viel näher.

Dynamik des menschlichen Ohres: Legt man eine untere Hörschwelle bei 0 dB Schalldruck und eine obere bei der Schmerzgrenze von 120 dB fest, so haben wir theoretisch eine mögliche Dynamik von 120 dB, die wir jedoch wegen der großen Ohrbelastung bei 120 dB einerseits und wegen eines stets vorhandenen Grundrauschens fast nie ausnutzen können.

Dynamik einer Trompete: Sie erzeugt in 20 cm Abstand einen Schalldruck bis zu 140 dB. Unterstellt man ein nie völlig vermeidbares Rauschen von 30 dB, dann verbleibt eine mögliche Dynamik von 110 dB, die jedoch in realen Abständen wegen des mit zunehmendem Hör- und Mikrophonabstandes in der Regel abnehmenden Schalldruckes der Trompete wieder kleiner wird.

Stellt jemand seine Musik nur relativ leise ein, so kann er wegen des Rauschens von mindestens etwa 30 dB nur eine geringe Dynamik der Wiedergabe ausnutzen. Eine recht große Lautstärke, jedoch ohne einsetzende Verzerrungen, gestattet daher das Ausnutzen einer möglichst großen Dynamik d.h. ein Genießen der sehr verschiedenen Lautstärken des Orchesters.

Nicht ganz ohne Grund wird daher beim Kauf einer Verstärkeranlage oft die Frage gestellt: ''Welche Leistung soll mein Verstärker haben?'' Verkäufer in Supermärkten hören diese Frage nicht gerne. Und doch hat sie ihren Sinn. Man kann nicht einen 100 Quadratmeterraum mit einer Nachttischanlage beschallen. Einen wenn auch nur groben Richtwert gibt der Hinweis: Es sollten mindestens etwa 1 Watt pro Quadratmeter des zu beschallenden Raumes sein.

4. Raumakustik

Raumakustik befasst sich mit der Beschallung geschlossener Räume. Sie unterscheidet sich wesentlich von Schallausbreitung im freien Schallfeld ohne reflektierende und absorbierende Gegenstände im Umfeld, betrifft also beispielsweise Schallausbreitung auf Wiesen ohne Bäume. Während sich dort bei Abstandsverdoppelung der Schalldruckpegel um je 6 dB (auf die Hälfte) verringert, kann er sich in einem Raum von 100 m3 bis zum 17-fachen Wert und in einem Saal von 1000 m3 bis zum 8-fachen Wert der Schallquelle verstärken. Ursache sind die Reflexionen an den den Wänden. Dabei muss man von der Praxisform des Schalls ausgehen, der in aller Regel inkohärent ist; das bedeutet, dass nicht gleich bleibende Sinusbeschallung, sondern sich ändernde Schallzusammensetzung stattfindet, wie dies in Musikstücken üblicherweise der Fall ist.

Die akustische Ausgestaltung von Musiksälen unterliegt daher besonderen Anforderungen, da dort Orchester Direktmusik liefern, der noch kein künstlicher Nachhall, wie es bei Datenträgern der Fall ist, beigemischt wurde. Sie müssen also so ausgestaltet sein, dass möglichst überall im Saal der gleiche erwünschte Nachhall zu hören ist.

Erwünschte Nachhallwerte sind nach Kuhl im Frequenzbereich 500 bis 1000 Hz beispielsweise: Sprecherstudio 0,3 s,      ein Hörspielstudio 0,6 s,     ein Vortragssaal 0,7 bis 1,2 s
ein Opernhaus 1,5 s,        ein Konzertsaal 2,0 s,        eine Kirche 3,0 s

Das nachfolgende einfache Beispiel soll die Wirkung des Nachhalls zeigen. Wir gehen aus von einer Schallquelle Q, die zeitlich mit gleicher Intensität inkohärenten Schall allseitig abstrahlt. Oberhalb der Schallquelle sei eine harte d.h. gut reflektierende Wand und bei H sei der Hörer postiert.

Bei der Schallquelle Q (linkes Bild) wird der Schall der Dauer ''tau'' (mittleres Bild) erzeugt. Er kommt wie folgt (rechtes Bild) beim Hörer an:

t1 bis t2 = tau als Direktschall D;
t2 bis t3 = Rest des Direktschalls plus überlagerter Anfang des reflektierten Schalls D+R;
t3 bis t4 = Rest des nur reflektierten Schalls R, nachdem der Direktschall bei t3 zu Ende war.

In einem geschlossenen Raum dagegen erfolgen zahlreiche Reflexionen an mehreren Wänden. Die Folge ist, dass nicht sofort der ganze Schall beim Hörer ankommt, sondern ein kontinuierliches Anschwingen, der Anhall, festgestellt wird. Ebenso gibt es ein kontinuierliches Abklingen, den Nachhall. Das folgende Bild gibt einen Eindruck davon:

Dem Anhall wird in der Regel wenig Beachtung geschenkt, da er auch wenig stört. Anders beim Nachhall, der exponentiell abfällt. Zunehmender Nachhall macht insbesondere Sprachdarbietungen zunehmend unverständlich. Diese Feststellung ist umso wichtiger, wenn man bedenkt, dass Datenträger meist den optimalen Nachhall schon beinhalten. Wenn also die auf Datenträgern wie CDs oder DVDs gespeicherte Sprache wie üblich, schon den richtigen Nachhall hat, dann sollte besonders für gute Sprachwiedergabe der private Hörraum keinen wesentlichen Nachhall zusätzlich aufweisen; denn Sprache wird ansonsten verzerrt, während man dies bei Musik nicht so hört, abgesehen vielleicht von wenigen Musikexperten mit sehr gutem musikalischem Gehör und bei Wiedergabe von klassischer Musik.

Literaturangaben
1. G.M. Sessler, Vorlesungsskript Akustik I, Technische Universität Darmstadt
2. I. Veit, Technische Akustik, 6. erw. Auflage, Vogel Verlag 2005
3. E. Zwicker u. M. Zollner, Elektroakustik, 3. verb. u. erw. Auflage, Springer Verlag 1998